1是质数吗

1不是质数；

我们都知道，最小的质数是2。

但你有没有想过，“1”显然也符合只能被自身和1整除，我们为什么不把“1”归为质数呢?

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有一种直观的解释是：根据质数的定义。

质数一般如下定义：质数是只能被1和自身整除且大于1的自然数。

在我们的小学课本里，对质数是这么说明的：

北师版(5年级上册P39)

人教版(5年级下册P14)

不论从哪个定义，都可以清楚地看到，“1”被排除在了质数之外。而且不论是人教版还是北师版，教材里还特地对“1”作了说明。

但是，这个解释并没有说明，我们为什么要在质数的定义中加上一条看来画蛇添足的“大于1”，来特地把“1”排除在外。

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要回答这个问题，我们可以回到几千年前，来看看质数的概念是如何产生的，质数的引入又是为了什么。

质数最早是古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中引入的，在《几何原本》中，欧几里得还利用质数给出了算数基本定理。

这是初等数论中一个基本的定理，也是许多其他定理的逻辑支撑点和出发点。

算数基本定理：每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2个或以上的质数的积，而且这些质因子按大小排列之后，写法是唯一的。

用我们现在的话来说，大于1的正整数，在不考虑排列的情况下，质因数分解是存在且唯一的。比如，24可以唯一地分解为2×2×2×3。

算数基本定理可能是质数最重要的作用之一，也是“1”不归为质数的最重要的原因。

如果把“1”也归到质数里，那么质因数分解的唯一性就不成立了：

比如，24还可以写成2×2×2×3×1，甚至2×2×2×3×1×1。

算数基本定理可以这样形象地理解：

把每个质数想成一个基础积木，那么每个大于1的正整数都可以由这些基础积木(在乘法意义下)组合而成。

把“1”排除在质数之外，保证了每个组合对基础积木的组成的唯一性。

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其实，在欧几里得的时代，“1”甚至都没有被看成1个数，而是作为一个单位存在。

从如今抽象代数的视角来看，“1”也可以被看成是一个单位(unit，也被翻译成可逆元)。

单位和质数是两个完全不同的概念。在抽象代数中，我们更愿意把“1”放到“单位”这个类别中去。

在一般交换环中，素元(“质数”的推广)和单位(“1”的推广)扮演的也是不同的角色。素元生成的是素理想，单位生成的理想就是整个环。

通俗地讲，“单位”比较百搭，和谁都能结合，而素元就比较有个性，从一而终。